题目内容

已知a、b、c为正数，且lg(ac)lg(bc)+1=0，则lg的取值范围是__________.

解析：利用对数运算性质转化为关于lgc的一元二次方程有解问题进行处理.由题意得(lga+lgc)(lgb+lgc)+1=0，∴有lg2c+(lga+lgb)lgc+lgalgb+1=0，

设lgc=t，则t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0，t∈R，则关于t的方程t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0有根，

∴Δ=(lga+lgb)2-4(lgalgb+1)≥0，整理得(lga-lgb)2≥4.∴有|lg|≥2.∴lgab≥2或lg≤-2，

即lg的取值范围是(-∞,-2］∪［2,+∞).

答案：(-∞,-2］∪［2,+∞).

练习册系列答案
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已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不确定
已知a，b，c为正数，则（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　　）
已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a、b、c为正数，n是正整数，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求证：2f（n）≤f（2n）．
（2013•徐州模拟）[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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