题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=
π
3
，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=
7
，求△ABC的面积．
（1）∵角A=
π
3
，∴B+C=
2π
3

∵sinB=3sinC，
∴sin（
2π
3
-C）=3sinC
∴
3
2
cosC+
1
2
sinC=3sinC
∴
3
2
cosC=
5
2
sinC
∴tanC=
3
5
；
（2）∵sinB=3sinC，
b
sinB
=
c
sinC

∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=
7
，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为S=
1
2
absinA=
3
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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