题目内容
【题目】一半径为
米的水轮如图所示，水轮圆心
距离水面
米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每
秒转一圈，如果当水轮上点
从水中浮现时（图中点
）开始计算时间.
（1）以水轮所在平面与水面的交线为
轴，以过点且与水面垂直的直线为
轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度
（单位：米）表示为时间
（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？
【答案】（1）
；（2）有
时间点
距水面的高度超过
米.
【解析】
（1）设
，根据题意求得
、
的值，以及函数的最小正周期，可求得
的值，根据
的大小可得出
的值，由此可得出
关于
的函数解析式；
（2）由
得出
，令
，求得
的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.
（1）设水轮上圆心
正右侧点为
，
轴与水面交点为
，如图所示：
设，由
，
，可得
，所以
.
，
，
，
由题意可知，函数
的最小正周期为
，
，
所以点距离水面的高度关于时间的函数为；
（2）由
，得，
令，则
，
由
，解得
，又
，
所以在水轮转动的任意一圈内，有时间点距水面的高度超过米.
【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。
参考数据如下：（下面临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
）
【题目】已知某种植物每日平均增长高度
（单位：
）与每日光照时间
（单位：
）之间的关系有如下一组数据：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求关于的回归直线方程；
（2）计算相关指数
的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；
（3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）
参考公式及数据：
，
，
，
，
【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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