题目内容
【题目】（理科答）已知数列{an}及等差数列{bn}，若a1=3，an= 
an﹣1+1（n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）证明数列{an﹣2}为等比数列；
（2）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{anbn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
【答案】
（1）证明：a1=3，an= 
an﹣1+1（n≥2），
an﹣2= （an﹣1﹣2），
则数列{an﹣2}为首项为1，公比为 的等比数列
（2）解：（由（1）可得an﹣2=（ ）n﹣1，
即为an=2+（ ）n﹣1，
a1=b2=3，
2a3+a2=b4=2（2+ 
）+2+ =7，
可得等差数列{bn}的公差d= 
=2，
则bn=b2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1
（3）证明：数列{anbn}的前n项和为Tn，
anbn=[2+（ ）n﹣1]（2n﹣1）=2（2n﹣1）+（2n﹣1）（ ）n﹣1，
设Sn=1（ ）0+3（ ）+5（ ）2+…+（2n﹣1）（ ）n﹣1，
Sn=1（ ）+3（ ）2+5（ ）3+…+（2n﹣1）（ ）n，
相减可得， Sn=1+2[（ ）+（ ）2+（ ）3+…+（ ）n﹣1]﹣（2n﹣1）（ ）n
=1+2[ 
]﹣（2n﹣1）（ ）n，
化简可得Sn=6﹣ 
，
则Tn=2 n（1+2n﹣1）+6﹣ =2n2+6﹣
【解析】（1）an= an﹣1+1的两边减2，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列和等差数列的通项公式，计算即可得到；（3）求得anbn=[2+（ ）n﹣1]（2n﹣1）=2（2n﹣1）+（2n﹣1）（ ）n﹣1 ， 再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为 
，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（ 
，0），求θ的最小值．
