题目内容

已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l'，求直线l'的方程．
【答案】分析：先计算矩阵AB对应的变换，再求出在变换下点的坐标之间的对应关系，从而可求直线l'的方程．
解答：解：∵，
∴=…（3分），
在直线l上任取一点P（x′，y′），经矩阵AB变换为点Q（x，y），则，
∴，
即…（8分）
代入x′+y′-2=0中得，
∴直线l′的方程为4x+y-8=0…（10分）
点评：本题重点考查矩阵变换，考查矩阵变换的运用，解题的关键是求出矩阵AB对应的变换
练习册系列答案
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（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=
1
1
是矩阵M=
a
 1
0
 b
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=
2
1
，求M10a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
AB
为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|
AB
|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y
)
2
 
+
1
(x-y
)
2
 
的最小值．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

(本小题满分14分)

本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

,求的最小值。
已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

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