Question

【题目】已知函数且点在函数的图象上．

（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；

（2）求不等式的解集；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），图像见解析（2）（3）

【解析】

（1）将点代入中,即可求解的值,进而求得函数的解析式,画出函数f（x）的图象.

（2）分为两种情况分别求解不等式,再取并集即可得不等式的解集.

（3）欲求满足方程有两个不相等的实数根的取值范围,可使函数与有两个不同的交点,画出二者的图象即可判断出实数的取值范围.

解：（1）由的图象经过点,

可得,即,解得,

则,

函数的图象如下图：

（2）即为或,

即或,

则解集为；

（3）有两个不相等的实数根,

即有的图象和直线有两个交点,

由图象可得,即,

可得的取值范围是．