题目内容

在数列{an}中，已知a1=1，a2=
2
，an+2=
2
an+1-an，则a2008等于
 
．
分析：由题意可知an+2=-an-1，an=-an+3=（-1）2×a（n+3×2）=（-1）k×a（n+3k）．∵
2008
3
=669，故a1=（-1）669×a（1+3×669）=-a2008，由此能够求出a2008的值．
解答：解：an+2=an+1-an=（an-an-1）-（an-1-an-2）
=an-2a（n-1）+a（n-2）=-an-1
an=-an+3=（-1）2×a（n+3×2）=（-1）k×a（n+3k）．
∵
2008
3
=669，
∴a1=（-1）669×a（1+3×669）=-a2008，
∴a2008=-a3=667．∴a2008=-a1=0．
答案：0．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细计算．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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