Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离．

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）椭圆E经过点A（4，0），可得 a＝4． 椭圆E的离心率e可得c＝2． 即可得椭圆E的方程；

（2）由∠F1PF2，所以0，可得x2+y2＝12，由，得P到y轴的距离．

（1）因为椭圆经过点，

所以，解得．

又椭圆的离心率，所以．

所以．

因此椭圆的方程为．

（2）方法一：由椭圆的方程，知，．设．

因为，所以，所以．

由解得．

所以，即到轴的距离为．

方法二：由椭圆的方程，知．设．

因为，为的中点，

所以，从而．

由解得．

所以，即到轴的距离为．

方法三：由椭圆的方程，知， ．设．

因为，所以．

由椭圆的定义可知，，

所以，

所以三角形的面积．

又，所以，所以．

代入得，．

所以 ，即到轴的距离为．