Question

（08年山东卷文）（本小题满分12分）

设函数，已知和为的极值点．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）讨论的单调性；

（Ⅲ）设，试比较与的大小．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因为

，

又和为的极值点，所以，

因此

解方程组得，．

（Ⅱ）因为，，

所以，

令，解得，，．

因为当时，；

当时，．

所以在和上是单调递增的；

在和上是单调递减的．

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，

故，

令，

则．

令，得，

因为时，，

所以在上单调递减．

故时，；

因为时，，

所以在上单调递增．

故时，．

所以对任意，恒有，又，

因此，

故对任意，恒有．