题目内容

已知：函数 $数学公式$ （ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-sin $\text{[math]}$ cosωx+ $\text{[math]}$ sinωx+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
因为函数的周期为π
所以ω= $\text{[math]}$ =2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
所以函数f（x）的单增区间为 $\text{[math]}$ ，其中k∈Z
分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将已知函数化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用三角函数的周期计算公式计算ω即可；
（II）将内层函数置于外层函数的单调增区间上，解不等式即可得此复合函数的单调增区间
点评：本题主要考查了二倍角公式、两角差的正弦公式的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角复合函数单调区间的求法，整体代入的思想方法