Question

3．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-1）=f（x+3），且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，则f（log₂20）=-1．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用对数的基本运算法则进行转化即可得到结论．

解答 解：∵定义在实数集上的奇函数f（x）恒满足f（x-1）=f（x+3），
即有f（x）=f（x+4），
则函数的最小正周期为4，
又定义在R上的奇函数f（x），有f（-x）=-f（x），
由4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
则-1＜log₂$\frac{4}{5}$＜0，
则f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）
=-f（log₂$\frac{4}{5}$）=-（$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{5}$）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，以及利用对数的基本运算关系是解决本题的关键．综合考查函数的性质．