题目内容

函数y=
1-x2
|x+1|+|x-2|
是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数
要使函数f(x)=
1-x2
|x+1|+|x-2|
有意义，
只需：
1-x2≥0
|x+1|+|x-2|≠0
，解得：{x|-1≤x≤1}，
所以函数f(x)=
1-x2
|x+1|+|x-2|
的定义域为{x|-1≤x≤1}，
{x|-1≤x≤1}关于原点对称．
函数f（x）可化为：f(x)=
1-x2
3
，则：f(-x)=
1-(-x)2
3
=
1-x2
3
=f(x)，
所以f(x)=
1-x2
|x+1|+|x-2|
为偶函数．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
1-x2
|x+3|-3
是（　　）
A、奇函数不是偶函数
B、偶函数不是奇函数
C、奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数
函数y=
1-x2
|x+1|+|x-2|
是
 
（填奇函数，偶函数，非奇非偶函数，奇函数又是偶函数）
函数y=
1
-x2+x+6
的定义域为
 
．
下面四个命题：
①奇函数的图象一定过原点；
②函数y=
1-x2
|x+2|-2
是奇函数；
③奇函数f（x）在[a，b]上为增函数，则函数f（x）在[-b，-a]上为减函数；
④定义在R上的函数y=f（x），则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
其中正确命题的序号是
②④
②④
（把所有正确命题的序号都填上）．
函数y=
1-x2
|x+4|+|x-3|
是（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数又是偶函数

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