Question

已知数列，…和…．

　　

(1)求证：这两个数列的极限分别是5和1；(2)作一个无穷数列，使它的各项为这两个数列的对应项的和，验证所得数列的极限等于这两个数列的极限的和．

Answer 1

答案：
解析：

证 (1)第一个与第二个数列的通项公式分别为与．设ε＞0，|－5|＝＜ε，得n＞，取N＝[]，当n＞N时，|－5|＜ε恒成立．∴＝5．又设ε＞0，|－1|＝＜ε，得n＞，取N＝[]，当n＞N时，|－1|＜ε，＝1． 　　(2)设新数列为，则．设ε＞0，|－6|＝＜ε，得n＞，取N＝[]，n＞N时，|－6|＜ε．于是＝6，从而＝＋．