Question

(1) 设数列的前n项和为，且，，问数列是否为等比数列？并说明理由．

(2) 已知数列满足：，试用定义证明是等比数列．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1) ∵，又， ∴，则． 以上两式相减得． ∴． ∴． 又，∴．∴． 若为等比数列，则，∴k=1． 这与|k|＞1矛盾，∴不是等比数列． (2) 证明：由，得， ， ∴数列是公比为1000的等比数列．

提示：

若是等差数列，．可以证明数列为等比数列，反之若为等比数列，且，则可证明为等差数列．