Question

若不等式ax²+2x+c＞0（a≠0）的解集为{x|-2＜x＜4}，则a+c=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系，结合根与系数的关系式，求出a、c的值即可．

解答：解：∵不等式ax²+2x+c＞0（a≠0）的解集为{x|-2＜x＜4}，
∴一元二次方程ax²+2x+c=0（a＜0）的两个实数根为-2，4；
∴

-2+4=- 2 a -2×4= c a

，
解得a=-1，c=8；
∴a+c=-1+8=7；
故答案为：7．

点评：本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的解法与应用问题，是基础题．