题目内容

17．若${∫}_{1}^{n}$（2x-1）dx=6，则二项式（1-2x）n的展开式各项系数和为（　　）
A．-1B．26C．1D．2n

分析 根据定积分和二项式定理即可求出．

解答 解：${∫}_{1}^{n}$（2x-1）dx=（x2-x）|${\;}_{1}^{n}$=（n2-n）-（1-1）=6，n＞1，解得n=3．
令x=1，
则二项式（1-2x）3展开式各项系数和=（1-2）3=-1．
故选：A

点评 本题考查了二项式定理的应用、微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一直线的两条直线平行；   ②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行；   ④垂直于同一平面的两个平面平行．
其中正确命题的序号（　　）
A．①B．②C．③D．④
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．
（1）若b=5，求△ABC的面积；
（2）若b＞8，证明：角B为钝角．
5．若点M（a，b）在函数y=-x2+3lnx的图象上，点N（c，d）在函数y=x-2的图象上，则$\sqrt{（a+c）^{2}+（b+d）^{2}}$的最小值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．3$\sqrt{2}$
12．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）曲线C1横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标扩大为原来的三倍得到曲线C2．
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴且单位长度一样的极坐标系中，求曲线C2的极坐标方程
（2）若M，N两点在曲线C2上，且OM⊥ON．求$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$的值．
（3）已知C3的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\end{array}\right.（t为参数），P为{C_2}上的一点，求点P到直线{C_3}$的最大距离．
2．桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和 3个球的顶点在同一平面上，则该球的半径等于（　　）
A．$\frac{2014}{3}$B．$\frac{2014}{9}$C．$\frac{4028}{3}$D．$\frac{4028}{9}$
9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范围是（　　）
A．[-4，2）B．[-4，2]C．（0，2）D．（-4，2]
3．如图，圆O的半径为2，点A满足OA=1．设点B，C为圆O上的任意两点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$的最小值是（　　）
A．2B．0C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{4}$
2．对于函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2ax+3）．
（1）若函数在[-1，+∞）上有意义，求a的取值范围；
（2）若函数在（-∞，1]上是增函数，求a的取值范围．

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