Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，则a₆的最大值是______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①
由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1-

3

2

d②
由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③
由①②得：1-

3

2

d≤1-d，所以d≥0．
由②③得：1-

3

2

d≤2-2d，所以d≤2．
又S₄≥4，S₅≤10，所以a₅≤6．
而d≤2，所以a₆≤8．
所以a₆的最大值是8．
故答案为8．