题目内容
【题目】已知函数f（x）=sinxcos（x﹣ 
）+cos2x﹣ 
．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
（2）若f（x0）= 
，x0∈[ ， 
]，求cos2x0的值．
【答案】
（1）解：f（x）=sinxcos（x﹣ 
）+cos2x﹣ 
=sinx（ 
cosx+ sinx）+ 
﹣
= 
sin2x+ 
+ cos2x
= sin（2x+ ）+ 
，
当2x+ =2kπ+ 
（k∈Z），即x=kπ+ （k∈Z）时，f（x）取得最大值 
．
函数f（x）的最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+ （k∈Z）}
（2）解：若f（x0）= 
，即 sin（2x0+ ）+ = ，
整理得：sin（2x0+ ）= 
，
∵x0∈[ ， ]，
∴2x0+ ∈[ ， 
]，
∴cos（2x0+ ）=﹣ 
，
∴cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=cos（2x0+ ）cos +sin（2x0+ ）si'n =﹣ × + × = 
【解析】（1）利用两角和与差的正弦、余弦公式可化简f（x）=sinxcos（x﹣ ）+cos2x﹣ = sin（2x+ ）+ ，再利用正弦函数的性质即可求得函数f（x）的最大值及f（x）取最大值x时的取值集合；（2）x0∈[ ， ]2x0+ ∈[ ， 
]，故可求得cos（2x0+ ）=﹣ ，利用两角差的余弦cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]即可求得cos2x0的值．
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