题目内容

（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
（1）由已知条件，得sinα=
1-cos2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
．…（2分）
所以f(α)=
1+
2
cos(2α-
π
4
)
sin(α+
π
2
)
=
1+
2
(cos2αcos
π
4
+sin2αsin
π
4
)
cosα
…（6分）
=
1+cos2α+sin2α
cosα
=
2cos2α+2sinαcosα
cosα
…（9分）
=2(cosα+sinα)=
14
5
．…（10分）
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx=cos2x-
3
sin2x+1=2cos（2x+
π
3
）+1；
函数图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）=2cos[2（x-
π
6
）+
π
3
]-1+1=2cos2x的图象，
故函数的解析式为：g（x）=2cos2x．
练习册系列答案
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（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
给出下列命题，其中正确命题的个数为（　　）
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函数f（x）是偶函数，则f（x-1）的图象关于直线x=1对称；
④已知函数f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
则方程f（x）=
1
2
有2个实数根．
（2013•淄博一模）下列结论：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②函数f（x）=lgx-
1x
的零点所在的区间是（1，10）；
③已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，则P（X＜-1）=1-m；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
（2010•台州二模）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[1.3]=1），已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），当f（x）＜1时，实数x的取值范围是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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