Question

设关于x的方程是，

(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；

(2)证明：对任意，方程无纯虚数根．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：设实数根是a，则． 即， 因为a、tanθ∈R，所以 所以a=－1且tanθ=1，又因为，所以，a=－1； (2)证明：不妨设有纯虚数根βi(β∈R，β≠0)，则，所以且．这不可能成立．所以对任意(k∈Z)，方程无纯虚数根．