题目内容

已知f（x）=，则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集为______．
【答案】分析：先对x的值进行分类讨论，根据分段函数的定义域，选择不同的解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．
解答：解：①当x+2≥0，即x≥-2时．x+（x+2）f（x+2）≤5
转化为：2x+2≤5
解得：x≤．
∴-2≤x≤．
②当x+2＜0即x＜-2时，x+（x+2）f（x+2）≤5
转化为：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，
∴x＜-2．
综上所述，不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集为：（-∞，]．
故答案为：（-∞，]
点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，对不等式不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的变形进行分类讨论，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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11、已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是
0
．
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（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为±
2
，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．
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（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

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