题目内容

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（

1

2

）=0，f(log

1

4

x)＜0，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞2或

1

2

＜x＜1

B．

1

2

＜x＜2

C．

1

2

＜x＜1

D．x＞2

∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
所以f(log

1

4

x)=f(|log

1

4

x|)．
因为f（

1

2

）=0，f(log

1

4

x)＜0，
所以有f(log

1

4

x)＜f(

1

2

)，即f(|log

1

4

x|)＜f(

1

2

)，
又因为函数f（x）在[0，+∞）上递增，
所以|log

1

4

x|＜

1

2

，解得：

1

2

＜x＜2．
故选B．

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设f（x）是定义域为R的周期函数，且f（x）最小正周期为2，且f（1+x）=f（1-x），当-1≤x≤0时，f（x）=-x．
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）试求出函数f（x）在[-1，2]上的表达式．

（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，b=

，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）+f（n），
（1）求证f（0）=0；
（2）判断f（x）在R上的奇偶性并证明．

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2， $数学公式$ ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=a^x+k•b^x．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，

，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．