Question

对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ________．

Answer 1

②
分析：对于题中所给的3个函数，它们的定义域均为实数集R；于是可以先求出函数f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=|x|，③中有f（x+2）=cosx，然后判断f（x+2）的奇偶性；再由函数f（x）的图象可得出f（x）的单调性来．
解答：①函数f（x）=|x+2|，则有f（x+2）=|x+4|，显然这不是偶函数，因此①中的函数不符合要求；
②函数f（x）=|x-2|，则有f（x+2）=|x|，f（x+2）是偶函数，又由函数f（x）的图象可知f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以②符合要求；
③中函数f（x）=cos（x-2），则有f（x+2）=cosx，是偶函数，但是它在（-∞，2）上没有单调性；因此答案应为②．
故答案为②．
点评：本题考查了函数的奇偶性，单调性及其判断与证明；复合函数的概念，命题的概念．