Question

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD₁是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．
解答：根据题意知，平面ACD₁是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，
则由图得，△ACD₁内切圆的半径是×tan30°=，

则所求的截面圆的面积是π××=．
故选A．
点评：本题考查了正方体和它的内接球的结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．