题目内容

已知函数 $数学公式$ ，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数 $数学公式$ 的图象如何变换而得到？

解：（1）由函数 $\text{[math]}$ ，所以，其最小正周期T= $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ．
所以，函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为[ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
（3）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可知，把函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
分析：（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函数的周期公式求函数 $\text{[math]}$ 的周期；
（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由 $\text{[math]}$ 解出x的取值范围即可；
（3）把给出的函数变形为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论．
点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化．此题是中档题．

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已知函数f(x)=loga

(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

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(a＞0，a≠1)是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

已知函数f(x)=a-

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
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已知函数f(x)=a-

是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞o）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由．

给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=

，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
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