Question

已知函数f(x)=-2alnx（a>0）

（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.

（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

 

Answer 1

【答案】

（I)函数的减区间为，增区间为，最小值为

（II）

【解析】

试题分析：解：⑴函数的定义域为，且，

所以当时，，当时，，

即函数的减区间为，增区间为，

 .

⑵设，

则，

因为，令，则，

所以当时，当时，

即函数的减区间为，增区间为，

又因为当时均有，

所以有唯一解，

注意到，所以 

所以，因为，所以，

记，则对于恒成立，

即为增函数，又，所以，

解之得，为所求.

考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．

点评：本小题主要考查函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运算能力和综合应用数学知识的能力，属中档题．