Question

已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．
解答：解：∵a⊥α，α⊥β
∴a∥β或a?β
又∵b⊥β，a?β
∴a⊥b
反之a⊥b则α⊥β也成立，
故选C．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．