Question

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为

3

15

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知等式得到三边之比，根据周长为18求出各边长，

解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
设a=2k，则b=3k，c=4k，
根据题意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

16+36-64

48

=-

1

4

，
∵C为三角形的内角，∴sinC=

1-cos2C

=

15

4

，
则S_△ABC=

1

2

absinC=3

15

．
故答案为：3

15

点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．