Question

求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：||x－3|－|x＋1||≤|(x－3)－(x＋1)|＝4， 　　∴－4≤|x－3|－|x＋1|≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　解法二：把函数看作分段函数． 　　y＝|x－3|－|x＋1|＝ 　　∴－4≤y≤4． 　　∴ymax＝4，ymin＝－4． 　　思路分析：若把x－3，x＋1看作两个实数，则所给的代数式符合两个数绝对值的差的形式，因而可以联想到两个数和(差)的绝对值与两个数绝对值的和(差)之间的关系，进而可转化求解．另一思维是：含有这种绝对值函数式表示的是分段函数，所以也可以视为是分段函数求最值．

提示：

对于含有两个绝对值以上的代数式，通常利用分段讨论的方法转化为分段函数，进而利用分段函数的性质解决相应问题．利用含绝对值不等式的性质定理进行“放缩”，有时也能产生比较好的效果，但这需要准确地处理“数”的差或和，以达到所需要的结果．