题目内容
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
·
的取值范围．
(Ⅰ) x2＋y2＝4 (Ⅱ) （－2，0）
解析:
(Ⅰ)依题知圆O的半径r等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝41＋3＝2，
∴圆O的方程为x2＋y2＝4．
(Ⅱ)不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜x2，由x2＝4即得A(－2，0)，B(2，0)，
设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得(x＋2)2＋y2·(x－2)2＋y2＝x2＋y2，即x2－y2＝2，
→PA·→PB＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P在圆O内，故 x2＋y2＜4x2－y2＝2，由此得y2＜1，又∵y2≥0，所以·的取值范围为（－2，0） ．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为