题目内容

数列Sn=1+(1+)+(1++)+…+(1+++…+)等于(    )

A.             B.2n+          C.          D.2n-2+

D

解析:因为an=1+ +…+ ,

所以Sn=(2-)+(2-)+(2-)+…+(2-)

=2n-(1++…+)

=2n-=2n-2+.

故选D.

练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+
λ
2n
}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：
1
6
≤
n
k=1
2-k
(ak+1)(ak+1+1)
＜
1
2
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式（2+t）Sn+1-tSn=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）当a1为何值时，数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}使b1=1，bn=f（bn-1）（n=2，3，4，…），求bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，如果对一切n∈N+，不等式bn+bn+1＜
c2n+1
恒成立，求实数c的取值范围．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
己知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn-1+1，an，Sn+1成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3
an+1
2
，Tn是数列{
1
bnbn+1
}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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