Question

某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海

中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D

处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.

（不考虑水流速度等因素）

（1）请分析救生员的选择是否正确；

（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.

 

Answer 1

【答案】

（1）救生员的选择是正确的（2）

【解析】(1)本小题要计算出从A处游向B处的时间，再计算出沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处所用时间，如果,则说明选择正确，否则选择错误.

（2）设CD=x,则AC=300-x, ,从而得到救生员从A经C到B的时间，再利用导数求其最值.

解：（1）从A处游向B处的时间，

而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间

而，所以救生员的选择是正确的.                    ……4分

（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间

           ……………………6分

，令

又，       ……………………9分

知            ……………………11分

答：（略）                          …………………12分