Question

已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由{a_n}是等比数列，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，利用等比数列的通项公式知a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，再由完全平方和公式知（a₃+a₅）²=25，再由a_n＞0，能求出a₃+a₅的值．
解答：解：∵{a_n}是等比数列，且a_n＞0，
a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，
∴a₃²+2a₃a₅+a₅²=25，
∴（a₃+a₅）²=25，
∵a_n＞0，
∴a₃+a₅=5．
故答案为：5．
点评：本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．