题目内容
（本小题满分15分） 一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）求棒长L关于
的函数关系式：
；
（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．
【答案】
解：（1）如图，
……………………7分
（2）
令
，因为
，所以
，
则
，当时，
随着
的增大而增大，所以
所以
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4 …………………………15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．