题目内容

（选修4—5  不等式证明选讲）（本题满分7分）

对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

 

【答案】

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的恒成立问题的运用。利用绝对值不等式的放缩法，得到参数a分离后的表达式的最值，结合最值得到参数的取值范围的问题。注意利用绝对值不等式的放缩的运用，是解决该试题的关键。

解：由题知，恒成立，

故不大于的最小值             …………3分

∵，当且仅当时取等号

∴的最小值等于2.                           …………6分 

∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得 ………7分

 

练习册系列答案
相关题目
选修4-5  不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（选修4-5 不等式选讲）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围为
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（选修4-1 几何证明选讲）（几何证明选做题）如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交AB于点E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于
3
3
．
选做题：（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+
π
3
)=4的距离的最小值是
5
2
5
2
．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
48
5
48
5
．
（选修4-5不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
 
．

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