Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．奇函数的图象一定过坐标原点
• B．函数y=x²+1，（x∈（-4，4]）是偶函数
• C．函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数
• D．函数y=

  x2-x

  x-1

  是奇函数

Answer 1

分析：选项A可举一例，如函数f（x）=

1

x

是奇函数，但图象不过原点，选项B，f（4）≠f（-4）故函数不是偶函数，选项C，根据奇函数的定义进行判定即可，选项D定义域不关于原点对称，故非奇非偶函数，从而得到正确选项．

解答：解：选项A，如函数f（x）=

1

x

是奇函数，但图象不过原点，故不正确；
选项B，f（4）≠f（-4）故函数不是偶函数，故不正确；
选项C，f（-x）=|1-x|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故正确；
选项D，函数y=

x2-x

x-1

的定义域为{x|x≠1}，定义域不关于原点对称，故非奇非偶函数，故不正确；
故选C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的判定，一般步骤先判定定义域是否关于原点对称，然后判定f（-x）与f（x）的关系，属于基础题．