Question

与双曲线

x2

5

-

y2

3

=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：先设出双曲线的方程，根据已知条件求得a和b的比值，进而利用焦距求得a和b的另一关系式，联立方程求得a和b，则双曲线的方程可得．

解答：解：设出所求的双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=±1，
依题意可知

b a = 3 5 a2+b2=16

求得a=

10

，b=

6

∴双曲线的方程为：

x2

10

-

y2

6

=±1．
故答案为：

x2

10

-

y2

6

=1或

x2

10

-

y2

6

=-1．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及公共渐近线的双曲线的方程，由于不能确定所求的双曲线的焦点所在的位置，一定要分在x轴和y轴两种情况去讨论．