Question

下列命题中，正确命题的个数为
①若，分别是平面α，β的法向量，则∥?α∥β；
②若，分别是平面α，β的法向量，则α⊥β?•=0；
③若是平面α的法向量，a与α共面，则•a=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线在垂直的性持定理判断④由面面垂直的定义判断．
解答：①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正确，
②α⊥β，则成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；
③，a与α共面，则a在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线a垂直，正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由内接圆的四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．
故选C
点评：本题主要考查用向量法来解决面面平行，面面垂直等问题，原理应从几何法角度去理解，才能灵活准确地应用．