Question

已知

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是

m≠

1

2

．

Answer 1

分析：由给出的三个向量的坐标求出

AB

与

AC

的坐标，根据A、B、C能构成三角形，说明

AB

与

AC

不共线，由此列式可求m的范围．

解答：解：由

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)，
则

AB

=

OB

-

OA

=(6，-3)-(3，-4)=（3，1）．

AC

=

OC

-

OA

=(5-m，-3-m)-(3，-4)=（2-m，1-m）．
由A、B、C能构成三角形，
则

AB

与

AC

不共线，即3（1-m）-（2-m）≠0，解得：m≠

1

2

．
所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是m≠

1

2

．
故答案为m≠

1

2

．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题