Question

已知函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围。

Answer 1

试题分析：由函数零点的概念可知：函数的零点就是函数的图象与x轴交点的模坐标，也是对应方程=0的根，而函数当时，函数是一次函数；当时，函数是二次函数；所以我们应该分类讨论：与；而对时，又分有且只有一个零点和两个不同的零点，即与两种情况进行讨论，在讨论的过程中注意结合二次函数的图象；最后还应注意检查所讨论区间的端点为零点的情况．结果应是各种情况的并集．
试题解析：(1)当 时，，其零点为；     2分
(2)当时，二次函数只有一个零点且在时，满足条件，
即：无解；     5分
(3)当，二次函数有两个零点，一个在（-1，1）时，满足条件，
即：；     8分
(4)当-1是零点时，，此时，零点是：－1,,不合题意，     10分
当1是零点时，，此时，零点是1，0，不合题意；    12分
综上所述：是满足题意。     14分