题目内容

圆锥曲线
(x-1)2
16
-
y2
9
=1的焦点坐标是______．
根据曲线方程可知其轨迹为双曲线，a=4，b=3，c=5
可能看成是由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1向右平移一个单位得到的，
∵双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点坐标是（-5，0），（5，0），
∴
(x-1)2
16
-
y2
9
=1的焦点坐标是 （-4，0），（6，0）．
故答案为：（-4，0），（6，0）．
练习册系列答案
相关题目
已知圆锥曲线
x=3cosθ
y=2
2
sinθ
(θ是参数）和定点A(0，
3
3
)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．
以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点A（1，0）和定直线l：x=2的距离之比为
1
2
的点的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1；
②点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；
④若动点M（x，y）满足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|，则动点M的轨迹是双曲线；
⑤若过点C（1，1）的直线l交椭圆
x2
4
+
y2
3
=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
有以下结论：
（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线；
（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关；
（3）若函数f（x）的导函数f'（x）=f（x），则f（x）=ex
其中正确的结论个数是（　　）
（2013•广州三模）如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且
AM
=m
MB
．
（1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
（2）设过点Q（
1
2
，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C、D两点．试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-
12
时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合） 试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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