题目内容
（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC
AD，∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.
（Ⅰ）求证：EF平面PBO；
（Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点
故EG
又F为OD中点
∴OF=
∴EGOF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分）
∴EF∥GO 则EF∥面PBO……………………………（4分）
(Ⅱ) 连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD
∴CO⊥面APD 故面COP⊥面APD………………………………………………………（6分）
过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD
过N作NH⊥PF于H，连EH，
则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角……………………………………（8分）
由于E为PC中点，故EN=
CO=AB=1
∵∠APD=90°，AD=4，PD=2
由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PF⊥AD
从而NH∥OD 又N是DP的中点 ∴H为PF的中点
∴NH=OF=……………………………………………………………………………（11分）
∴tan∠NHE=
=2
∴二面角A-PF-E平面角的正切值为2. ………………………………………………（12分）
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
