Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（　　）

A．12

B．25

C．50

D．75

Answer 1

分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．

解答：解：∵f（x）=x²-4x+3，
集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，
集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）²+（y-2²≤2，是一个以（2，2）为圆心，

2

为半径的圆，面积是2π．
集合N：（x-2）²≥（y-2）²，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，
因此M∩N面积=

1

4

×2π×2=

π

2

×2=π．
∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，
落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有

1

2

×100=50．
故选C．

点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．