Question

已知是定义在上的奇函数.

（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；

（2）当时，，求在上的解析式.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.

试题解析：（1）因为为奇函数，所以可化为 2分

又在上单调递减，于是有 4分

解得 ：

所以实数的取值范围是. 6分

（2）当时，则

又是定义在上的奇函数，

， 9分

又是定义在上的奇函数，

所以的解析式为： 12分

考点：函数的单调性、奇偶性与解析式.