题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜
，
＞的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
解答：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知=（2，-2，1），=（2，2，-1），
∴
，
∴
=-，
由平方关系得
sin＜，＞=
．
故选B
点评：本题考查向量的坐标的求法、利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、三角函数的平方关系．
分析：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，
利用三角函数的平方关系求出两个向量的夹角正弦．
解答：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
=（2，-2，1），=（2，2，-1），∴
，∴
=-，由平方关系得
sin＜
，＞=．故选B
点评：本题考查向量的坐标的求法、利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、三角函数的平方关系．
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