Question

给出以下判断：
①若1＞

1

a

，则a＞1；  ②若0＜α＜π，0＜β＜

π

2

，则α-β∈（0，

π

2

）； ③若|a|＞|b|，则a²＞b²；
④若a＞b，则

1

a

＜

1

b

； ⑤若ac²＞bc²，则a＞b；                     ⑥若a＞b，c＞d，则

a

d

＞

b

c

．
其中正确的有（　　）个．

Answer 1

分析：解不等式1＞

1

a

，求出a的取值范围，可判断①的真假；由已知求出-β的范围，进而根据不等式同号可加性，可判断②的真假；根据同号可方性，可判断③的真假；令a＞0＞b，可根据不等式的基本性质，判断④的真假；根据已知可得c²＞0，进而根据不等式的基本性质，判断⑤的真假；令a＞b＞0，c＞0＞d，根据不等式的基本性质，判断⑥的真假；

解答：解：若1＞

1

a

，则a＞1或a＜0，故①错误；
若0＜α＜π，0＜β＜

π

2

，则-

π

2

＜-β＜0，则α-β∈（-

π

2

，

3π

2

），故②错误； 
若|a|＞|b|，则a²＞b²，故③正确；
若a＞0＞b，则

1

a

＞

1

b

，故④错误
若ac²＞bc²，则c²＞0，则a＞b，故⑤正确；
若a＞b＞0，c＞0＞d，则

a

d

＜

b

c

，故⑥错误
故选D

点评：本题又命题的真假判断为载体考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．