题目内容

对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）给出下列结论：
①图象关于原点中心对称；
②图象关于直线x=
π
12
轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到；
④图象向左平移
π
12
个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3
），令2x+
π
3
=kπ，
可得x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，即对称中心为（
kπ
2
-
π
6
，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，求得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=
π
12
轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到函数y=2sin2（x+
π
3
）=2sin（2x+
2π
3
）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+
π
3
）的图象向向左平移
π
12
个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=2sin（2x+
π
2
）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，所得函数图象的解析式为______．
已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图，则f（
π
24
）=______．
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是______．
某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为：f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1
（1）指出f（x）的周期、振幅、频率、相位、初相；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（3）求函数图象的对称中心和对称轴．
将函数y=f（x）的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
π
3
倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=
3
sinx的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最小值和最大值．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）的值等于______．
设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________．
_________.

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