Question

光线从点A（1，1）出发，经y轴发射到圆C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程为

 

．

Answer 1

分析：光线从点A（1，1）出发，经y轴发射到圆C：x²+y²-10x-14y+70=0的最短路程，必然是过圆心的直线；
圆心关于y轴对称点，它和（1，1）的距离减去半径即可．

解答：解：由题意可知，圆C：x²+y²-10x-14y+70=0，可化为圆C：（x-5）²+（y-7）²=4，圆心坐标（5，7）半径为2；
圆心坐标（5，7）关于y轴的对称点是（-5，7），则所求最短路程为

(1+5)2+(1-7)2

-2=6

2

-2．
故答案为：6

2

-2．

点评：本题考查圆的一般方程和标准方程的互化，对称知识，可以采用数形结合方法解答，是基础题．