题目内容
设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）A={x|
≤x≤3}，当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．
（2）∁RA={x|x＜
或x＞3}，当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．
解答：解：（1）∵A={x|
≤x≤3}，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|
≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）∁RA={x|x＜
或x＞3}，
当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，
①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a＜0时，B={x|-
＜x＜
}，
要使B⊆∁RA，需
≤
，解得-
≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥-
．…（12分）
点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
≤x≤3}，当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）∁RA={x|x＜
或x＞3}，当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|
≤x≤3}，当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|
≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）∁RA={x|x＜
或x＞3}，当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，
①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a＜0时，B={x|-
＜x＜}，要使B⊆∁RA，需
≤，解得-≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥-
．…（12分）点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
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