Question

圆x²-2x+y²-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是

1. A.
   x²+（y-2）²=1
2. B.
   x²+y²=1
3. C.
   （x-2）²+y²=1
4. D.
   （x-2）²+（y-2）²=1

Answer 1

A
分析：先把圆的方程化为标准方程，要求圆x²-2x+y²-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程，只需要求出圆心关于直线x-y+1=0对称的点即可．
解答：圆x²-2x+y²-2y+1=0化为标准方程为：圆（x-1）²+（y-1）²=1，圆心坐标为（1，1），半径为1
设圆x²-2x+y²-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标为（a，b），则

∴a=0，b=2
∴圆x²-2x+y²-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为x²+（y-2）²=1
故选A．
点评：本题以圆的方程为载体，考查圆关于直线对称的圆的方程，解题的关键是求点关于直线的对称点